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Problema: Un bagnino si trova sulla propria torretta di osservazione che si trova sulla spiaggia ad una certa distanza dal mare, vede un bagnante che sta annegando, spostato rispetto alla propria posizione, sapendo che nella spiaggia può correre ad una velocità v1 mentre nell'acqua può nuotare ad una velocità v2<v1, in quale punto deve tuffarsi per raggiungere il bagnante nel minor tempo possibile?

Il problema è un problema di minimo e può essere risolto pensando che il punto cercato, nel quale deve tuffarsi il bagnino è tale che, tuffandosi un po' più a destra o un po' più a sinistra rispetto a quel punto non si modificherà il tempo impiegato per raggiungere il bagnante, infatti questo fatto si verifica solo se il punto considerato è quello di minimo; se così non fosse spostandoci da una parte diminuiremmo il tempo mentre dall'altra parte lo aumenteremmo.
Detto questo immaginiamo di spostarci a destra e a sinistra di una quantità a/2. Da un lato aumentiamo ( diminuiamo) il percorso di a sen i e quindi il tempo di percorrenza sarà a sen i / v1, dall'altra ne diminuiamo ( aumentiamo) il percorso di a sen r e quindi il tempo di percorrenza . a sen r / v2, dove i e r sono gli angoli formati tra la normale (alla riva del mare) e la direzione di percorrenza. Uguagliando questi due termini si ottiene la legge:

sen i /sen r = v1/v2.

La soluzione di questo problema corrisponde al percorso descritto da un raggio di luce quando passa da un mezzo rifrangente ad un altro nel quale la velocità della luce sia diversa.

Questo sta ad indicare che la luce nell'andare da un punto ad un altro sceglie il percorso per il quale impiega il minimo tempo.

Il problema può essere risolto per via puramente geometrica indicando la località A' simmetrica di A rispetto alla riva del fiume e tracciando la retta congiungente A'B, questa incontrerà la riva del fiume in C che è il punto nel quale dovrà andare ad attingere acqua infatti il percorso AC=A'C perché simmetrici quindi il percorso ACB=A'B e ogni altro percorso AC'B con C' diverso da C sarà più lungo infatti AC'B=A'C'B che è una spezzata pertanto maggiore del segmento rettilineo che congiunge gli estremi.

La soluzione di questo problema corrisponde al percorso che compie la luce quando viene riflessa da uno specchio infatti la nota legge della riflessione prevede appunto che gli angoli di incidenza e di riflessione siano uguali, che corrisponde a scegliere il punto di riflessione allo stesso modo di come si è proceduto nel problema.